Решете x^3+3px^2+3qx+r=0

$$x ^ { 3 } + 3 p x ^ { 2 } + 3 q x + r = 0$$

Решаване за p

$$\left\{\begin{matrix}p=-\frac{x^{3}+3qx+r}{3x^{2}}\text{, }&x\neq 0\\p\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }r=0\end{matrix}\right,$$

Стъпки за решаване на линейно уравнение

Извадете x^{3} и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$3px^{2}+3qx+r=-x^{3}$$

Извадете 3qx и от двете страни.

$$3px^{2}+r=-x^{3}-3qx$$

Извадете r и от двете страни.

$$3px^{2}=-x^{3}-3qx-r$$

Уравнението е в стандартна форма.

$$3x^{2}p=-x^{3}-3qx-r$$

Разделете двете страни на 3x^{2}.

$$\frac{3x^{2}p}{3x^{2}}=\frac{-x^{3}-3qx-r}{3x^{2}}$$

Делението на 3x^{2} отменя умножението по 3x^{2}.

$$p=\frac{-x^{3}-3qx-r}{3x^{2}}$$

Разделете -x^{3}-3qx-r на 3x^{2}.

$$p=-\frac{qx+\frac{r}{3}}{x^{2}}-\frac{x}{3}$$

Решаване за q

$$\left\{\begin{matrix}q=-px-\frac{x^{2}}{3}-\frac{r}{3x}\text{, }&x\neq 0\\q\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }r=0\end{matrix}\right,$$

Стъпки за решаване на линейно уравнение

Извадете x^{3} и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$3px^{2}+3qx+r=-x^{3}$$

Извадете 3px^{2} и от двете страни.

$$3qx+r=-x^{3}-3px^{2}$$

Извадете r и от двете страни.

$$3qx=-x^{3}-3px^{2}-r$$

Уравнението е в стандартна форма.

$$3xq=-x^{3}-3px^{2}-r$$

Разделете двете страни на 3x.

$$\frac{3xq}{3x}=\frac{-x^{3}-3px^{2}-r}{3x}$$

Делението на 3x отменя умножението по 3x.

$$q=\frac{-x^{3}-3px^{2}-r}{3x}$$

Разделете -x^{3}-3px^{2}-r на 3x.

$$q=-px-\frac{x^{2}}{3}-\frac{r}{3x}$$