Решете x^3+2x^2+x=18

$$x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } + x = 18$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=-\sqrt{5}i-2\approx -2-2,236067977i$$

$$x=2$$

$$x=-2+\sqrt{5}i\approx -2+2,236067977i$$

Стъпки на решението

Извадете 18 и от двете страни.

$$x^{3}+2x^{2}+x-18=0$$

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -18, а q разделя водещия коефициент 1. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$x=2$$

Според теоремата за множителите x-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете x^{3}+2x^{2}+x-18 на x-2, за да получите x^{2}+4x+9. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$x^{2}+4x+9=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, 4 за b и 9 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-20}}{2}$$

Решете уравнението x^{2}+4x+9=0, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=-\sqrt{5}i-2 x=-2+\sqrt{5}i$$

Изброяване на всички намерени решения.

$$x=2 x=-\sqrt{5}i-2 x=-2+\sqrt{5}i$$

Решаване за x

$$x=2$$

Стъпки на решението

Извадете 18 и от двете страни.

$$x^{3}+2x^{2}+x-18=0$$

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -18, а q разделя водещия коефициент 1. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$x=2$$

Според теоремата за множителите x-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете x^{3}+2x^{2}+x-18 на x-2, за да получите x^{2}+4x+9. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$x^{2}+4x+9=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, 4 за b и 9 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-20}}{2}$$

Тъй като квадратният корен на отрицателно число не е дефиниран за реални числа, няма решения.

$$x\in \emptyset$$

Изброяване на всички намерени решения.

$$x=2$$