Решете x^2012-x^2016=

$$x ^ { 2012 } - x ^ { 2016 } =$$

Разлагане на множители

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}-1\right)x^{2012}$$

Стъпки на решението

Разложете на множители x^{2012}.

$$x^{2012}\left(1-x^{4}\right)$$

Сметнете 1-x^{4}. Напишете 1-x^{4} като 1^{2}-\left(-x^{2}\right)^{2}. Разликата между квадратите може да бъде заложена, като се използва правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(1+x^{2}\right)\left(1-x^{2}\right)$$

Пренаредете членовете.

$$\left(x^{2}+1\right)\left(-x^{2}+1\right)$$

Сметнете -x^{2}+1. Напишете -x^{2}+1 като 1^{2}-x^{2}. Разликата между квадратите може да бъде заложена, като се използва правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(1-x\right)\left(1+x\right)$$

Пренаредете членовете.

$$\left(-x+1\right)\left(x+1\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз. Полиномът x^{2}+1 не е разложен на множители, тъй като няма рационални корени.

$$x^{2012}\left(x^{2}+1\right)\left(-x+1\right)\left(x+1\right)$$

Изчисляване

$$x^{2012}-x^{2016}$$