Решете x^2-x-930

$$x ^ { 2 } - x - 930$$

Разлагане на множители

$$\left(x-31\right)\left(x+30\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx-930. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-1 ab=1\left(-930\right)=-930$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -930 на продукта.

$$1,-930 2,-465 3,-310 5,-186 6,-155 10,-93 15,-62 30,-31$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-930=-929 2-465=-463 3-310=-307 5-186=-181 6-155=-149 10-93=-83 15-62=-47 30-31=-1$$

Решението е двойката, която дава сума -1.

$$a=-31 b=30$$

Напишете x^{2}-x-930 като \left(x^{2}-31x\right)+\left(30x-930\right).

$$\left(x^{2}-31x\right)+\left(30x-930\right)$$

Фактор, x в първата и 30 във втората група.

$$x\left(x-31\right)+30\left(x-31\right)$$

Разложете на множители общия член x-31, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-31\right)\left(x+30\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-930=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-930\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -930.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+3720}}{2}$$

Съберете 1 с 3720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3721}}{2}$$

Получете корен квадратен от 3721.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±61}{2}$$

Противоположното на -1 е 1.

$$x=\frac{1±61}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±61}{2}, когато ± е плюс. Съберете 1 с 61.

$$x=\frac{62}{2}$$

Разделете 62 на 2.

$$x=31$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±61}{2}, когато ± е минус. Извадете 61 от 1.

$$x=-\frac{60}{2}$$

Разделете -60 на 2.

$$x=-30$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 31 и x_{2} с -30.

$$x^{2}-x-930=\left(x-31\right)\left(x-\left(-30\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$x^{2}-x-930=\left(x-31\right)\left(x+30\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-31\right)\left(x+30\right)$$