Решете x^2-x-72

$$x ^ { 2 } - x - 72$$

Разлагане на множители

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx-72. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-1 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -72 на продукта.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Решението е двойката, която дава сума -1.

$$a=-9 b=8$$

Напишете x^{2}-x-72 като \left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(8x-72\right)$$

Фактор, x в първата и 8 във втората група.

$$x\left(x-9\right)+8\left(x-9\right)$$

Разложете на множители общия член x-9, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-72=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-72\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -72.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2}$$

Съберете 1 с 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2}$$

Получете корен квадратен от 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2}$$

Противоположното на -1 е 1.

$$x=\frac{1±17}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±17}{2}, когато ± е плюс. Съберете 1 с 17.

$$x=\frac{18}{2}$$

Разделете 18 на 2.

$$x=9$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±17}{2}, когато ± е минус. Извадете 17 от 1.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Разделете -16 на 2.

$$x=-8$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 9 и x_{2} с -8.

$$x^{2}-x-72=\left(x-9\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$x^{2}-x-72=\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-9\right)\left(x+8\right)$$