Решете x^2-x-6

$$x ^ { 2 } - x - 6$$

Разлагане на множители

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx-6. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -6 на продукта.

$$1,-6 2,-3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Решението е двойката, която дава сума -1.

$$a=-3 b=2$$

Напишете x^{2}-x-6 като \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Фактор, x в първата и 2 във втората група.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Разложете на множители общия член x-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-6=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2}$$

Съберете 1 с 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Получете корен квадратен от 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2}$$

Противоположното на -1 е 1.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±5}{2}, когато ± е плюс. Съберете 1 с 5.

$$x=\frac{6}{2}$$

Разделете 6 на 2.

$$x=3$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±5}{2}, когато ± е минус. Извадете 5 от 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Разделете -4 на 2.

$$x=-2$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 3 и x_{2} с -2.

$$x^{2}-x-6=\left(x-3\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$x^{2}-x-6=\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$