Решете x^2-x-40geq0

$$x ^ { 2 } - x - 40 \geq 0$$

Решаване за x

$$x\in (-\infty,\frac{1-\sqrt{161}}{2}]\cup [\frac{\sqrt{161}+1}{2},\infty)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

За да решите неравенството, разложете на множители лявата страна. Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-40=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, -1 за b и -40 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-40\right)}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{1±\sqrt{161}}{2}$$

Решете уравнението x=\frac{1±\sqrt{161}}{2}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=\frac{\sqrt{161}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{161}}{2}$$

Напишете отново неравенство с помощта на получените решения.

$$\left(x-\frac{\sqrt{161}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{161}}{2}\right)\geq 0$$

За да бъде произведението ≥0, трябва и двата множителя x-\frac{\sqrt{161}+1}{2} и x-\frac{1-\sqrt{161}}{2} да бъдат ≤0 или и двата да бъдат ≥0. Разгледайте случая, когато x-\frac{\sqrt{161}+1}{2} и x-\frac{1-\sqrt{161}}{2} са ≤0.

$$x-\frac{\sqrt{161}+1}{2}\leq 0 x-\frac{1-\sqrt{161}}{2}\leq 0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x\leq \frac{1-\sqrt{161}}{2}.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{161}}{2}$$

Разгледайте случая, когато x-\frac{\sqrt{161}+1}{2} и x-\frac{1-\sqrt{161}}{2} са ≥0.

$$x-\frac{1-\sqrt{161}}{2}\geq 0 x-\frac{\sqrt{161}+1}{2}\geq 0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x\geq \frac{\sqrt{161}+1}{2}.

$$x\geq \frac{\sqrt{161}+1}{2}$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{161}}{2}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{161}+1}{2}$$