Решете x^2-x+12=2x^2+3x+7

$$x ^ { 2 } - x + 12 = 2 x ^ { 2 } + 3 x + 7$$

Решаване за x

$$x=-5$$

$$x=1$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Групирайте x^{2} и -2x^{2}, за да получите -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Извадете 3x и от двете страни.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Групирайте -x и -3x, за да получите -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Извадете 7 и от двете страни.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

Извадете 7 от 12, за да получите 5.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като -x^{2}+ax+bx+5. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Единствената такава двойка е системното решение.

$$a=1 b=-5$$

Напишете -x^{2}-4x+5 като \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Фактор, x в първата и 5 във втората група.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Разложете на множители общия член -x+1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете -x+1=0 и x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Групирайте x^{2} и -2x^{2}, за да получите -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Извадете 3x и от двете страни.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Групирайте -x и -3x, за да получите -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Извадете 7 и от двете страни.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

Извадете 7 от 12, за да получите 5.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, -4 вместо b и 5 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 16 с 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

Противоположното на -4 е 4.

$$x=\frac{4±6}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{4±6}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±6}{-2}, когато ± е плюс. Съберете 4 с 6.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Разделете 10 на -2.

$$x=-5$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±6}{-2}, когато ± е минус. Извадете 6 от 4.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Разделете -2 на -2.

$$x=1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-5 x=1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

Групирайте x^{2} и -2x^{2}, за да получите -x^{2}.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Извадете 3x и от двете страни.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

Групирайте -x и -3x, за да получите -4x.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Извадете 12 и от двете страни.

$$-x^{2}-4x=7-12$$

Извадете 12 от 7, за да получите -5.

$$-x^{2}-4x=-5$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Разделете -4 на -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{5}{-1}$$

Разделете -5 на -1.

$$x^{2}+4x=5$$

Разделете 4 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 2. След това съберете квадрата на 2 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Съберете 5 с 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Разложете на множител x^{2}+4x+4. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Опростявайте.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Извадете 2 и от двете страни на уравнението.

$$x=1 x=-5$$