Решете x^2-9x-36

$$x ^ { 2 } - 9 x - 36$$

Разлагане на множители

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx-36. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-9 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -36 на продукта.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Решението е двойката, която дава сума -9.

$$a=-12 b=3$$

Напишете x^{2}-9x-36 като \left(x^{2}-12x\right)+\left(3x-36\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(3x-36\right)$$

Фактор, x в първата и 3 във втората група.

$$x\left(x-12\right)+3\left(x-12\right)$$

Разложете на множители общия член x-12, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-9x-36=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -36.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2}$$

Съберете 81 с 144.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Получете корен квадратен от 225.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±15}{2}$$

Противоположното на -9 е 9.

$$x=\frac{9±15}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{9±15}{2}, когато ± е плюс. Съберете 9 с 15.

$$x=\frac{24}{2}$$

Разделете 24 на 2.

$$x=12$$

Сега решете уравнението x=\frac{9±15}{2}, когато ± е минус. Извадете 15 от 9.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Разделете -6 на 2.

$$x=-3$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 12 и x_{2} с -3.

$$x^{2}-9x-36=\left(x-12\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$x^{2}-9x-36=\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$