Решете x^2-8x-128

$$x ^ { 2 } - 8 x - 128$$

Разлагане на множители

$$\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx-128. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-8 ab=1\left(-128\right)=-128$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -128 на продукта.

$$1,-128 2,-64 4,-32 8,-16$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-128=-127 2-64=-62 4-32=-28 8-16=-8$$

Решението е двойката, която дава сума -8.

$$a=-16 b=8$$

Напишете x^{2}-8x-128 като \left(x^{2}-16x\right)+\left(8x-128\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(8x-128\right)$$

Фактор, x в първата и 8 във втората група.

$$x\left(x-16\right)+8\left(x-16\right)$$

Разложете на множители общия член x-16, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x-128=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-128\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-128\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -128.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+512}}{2}$$

Съберете 64 с 512.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Получете корен квадратен от 576.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±24}{2}$$

Противоположното на -8 е 8.

$$x=\frac{8±24}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{8±24}{2}, когато ± е плюс. Съберете 8 с 24.

$$x=\frac{32}{2}$$

Разделете 32 на 2.

$$x=16$$

Сега решете уравнението x=\frac{8±24}{2}, когато ± е минус. Извадете 24 от 8.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Разделете -16 на 2.

$$x=-8$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 16 и x_{2} с -8.

$$x^{2}-8x-128=\left(x-16\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$x^{2}-8x-128=\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-16\right)\left(x+8\right)$$