Решаване за x (complex solution)
x=4+i
x=4-i
Граф
Дял
Копирано в клипборда
x^{2}-8x+17=0
Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 17}}{2}
Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -8 вместо b и 17 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 17}}{2}
Повдигане на квадрат на -8.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-68}}{2}
Умножете -4 по 17.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-4}}{2}
Съберете 64 с -68.
x=\frac{-\left(-8\right)±2i}{2}
Получете корен квадратен от -4.
x=\frac{8±2i}{2}
Противоположното на -8 е 8.
x=\frac{8+2i}{2}
Сега решете уравнението x=\frac{8±2i}{2}, когато ± е плюс. Съберете 8 с 2i.
x=4+i
Разделете 8+2i на 2.
x=\frac{8-2i}{2}
Сега решете уравнението x=\frac{8±2i}{2}, когато ± е минус. Извадете 2i от 8.
x=4-i
Разделете 8-2i на 2.
x=4+i x=4-i
Уравнението сега е решено.
x^{2}-8x+17=0
Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.
x^{2}-8x+17-17=-17
Извадете 17 и от двете страни на уравнението.
x^{2}-8x=-17
Изваждане на 17 от самото него дава 0.
x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}
Разделете -8 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -4. След това съберете квадрата на -4 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.
x^{2}-8x+16=-17+16
Повдигане на квадрат на -4.
x^{2}-8x+16=-1
Съберете -17 с 16.
\left(x-4\right)^{2}=-1
Разложете на множител x^{2}-8x+16. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}
Получете корен квадратен от двете страни на равенството.
x-4=i x-4=-i
Опростявайте.
x=4+i x=4-i
Съберете 4 към двете страни на уравнението.
Примери
Квадратно уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейно уравнение
y = 3x + 4
Аритметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Едновременно уравнение
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграционен
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Граници
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}