Решете x^2-8x+15

$$x ^ { 2 } - 8 x + 15$$

Разлагане на множители

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx+15. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 15 на продукта.

$$-1,-15 -3,-5$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Решението е двойката, която дава сума -8.

$$a=-5 b=-3$$

Напишете x^{2}-8x+15 като \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Фактор, x в първата и -3 във втората група.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Разложете на множители общия член x-5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Умножете -4 по 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Съберете 64 с -60.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Получете корен квадратен от 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

Противоположното на -8 е 8.

$$x=\frac{8±2}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{8±2}{2}, когато ± е плюс. Съберете 8 с 2.

$$x=\frac{10}{2}$$

Разделете 10 на 2.

$$x=5$$

Сега решете уравнението x=\frac{8±2}{2}, когато ± е минус. Извадете 2 от 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Разделете 6 на 2.

$$x=3$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 5 и x_{2} с 3.

$$x^{2}-8x+15=\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$