Решете x^2-8x+10=13x

$$x ^ { 2 } - 8 x + 10 = 13 x$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{401} + 21}{2} \approx 20,512492197$$

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}\approx 0,487507803$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 13x и от двете страни.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

Групирайте -8x и -13x, за да получите -21x.

$$x^{2}-21x+10=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -21 вместо b и 10 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10}}{2}$$

Умножете -4 по 10.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40}}{2}$$

Съберете 441 с -40.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{401}}{2}$$

Противоположното на -21 е 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{21±\sqrt{401}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 21 с \sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{21±\sqrt{401}}{2}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{401} от 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 13x и от двете страни.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

Групирайте -8x и -13x, за да получите -21x.

$$x^{2}-21x+10=0$$

Извадете 10 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$x^{2}-21x=-10$$

Разделете -21 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{21}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{21}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{21}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-10+\frac{441}{4}$$

Съберете -10 с \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{401}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-21x+\frac{441}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{401}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{\sqrt{401}}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{\sqrt{401}}{2}$$

Съберете \frac{21}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$