Решаване за x
x=12
x=60
Граф
Дял
Копирано в клипборда
a+b=-72 ab=720
За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}-72x+720 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.
-1,-720 -2,-360 -3,-240 -4,-180 -5,-144 -6,-120 -8,-90 -9,-80 -10,-72 -12,-60 -15,-48 -16,-45 -18,-40 -20,-36 -24,-30
Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 720 на продукта.
-1-720=-721 -2-360=-362 -3-240=-243 -4-180=-184 -5-144=-149 -6-120=-126 -8-90=-98 -9-80=-89 -10-72=-82 -12-60=-72 -15-48=-63 -16-45=-61 -18-40=-58 -20-36=-56 -24-30=-54
Изчислете сумата за всяка двойка.
a=-60 b=-12
Решението е двойката, която дава сума -72.
\left(x-60\right)\left(x-12\right)
Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.
x=60 x=12
За да намерите решения за уравнение, решете x-60=0 и x-12=0.
a+b=-72 ab=1\times 720=720
За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx+720. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.
-1,-720 -2,-360 -3,-240 -4,-180 -5,-144 -6,-120 -8,-90 -9,-80 -10,-72 -12,-60 -15,-48 -16,-45 -18,-40 -20,-36 -24,-30
Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 720 на продукта.
-1-720=-721 -2-360=-362 -3-240=-243 -4-180=-184 -5-144=-149 -6-120=-126 -8-90=-98 -9-80=-89 -10-72=-82 -12-60=-72 -15-48=-63 -16-45=-61 -18-40=-58 -20-36=-56 -24-30=-54
Изчислете сумата за всяка двойка.
a=-60 b=-12
Решението е двойката, която дава сума -72.
\left(x^{2}-60x\right)+\left(-12x+720\right)
Напишете x^{2}-72x+720 като \left(x^{2}-60x\right)+\left(-12x+720\right).
x\left(x-60\right)-12\left(x-60\right)
Фактор, x в първата и -12 във втората група.
\left(x-60\right)\left(x-12\right)
Разложете на множители общия член x-60, като използвате разпределителното свойство.
x=60 x=12
За да намерите решения за уравнение, решете x-60=0 и x-12=0.
x^{2}-72x+720=0
Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.
x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 720}}{2}
Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -72 вместо b и 720 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 720}}{2}
Повдигане на квадрат на -72.
x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-2880}}{2}
Умножете -4 по 720.
x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{2304}}{2}
Съберете 5184 с -2880.
x=\frac{-\left(-72\right)±48}{2}
Получете корен квадратен от 2304.
x=\frac{72±48}{2}
Противоположното на -72 е 72.
x=\frac{120}{2}
Сега решете уравнението x=\frac{72±48}{2}, когато ± е плюс. Съберете 72 с 48.
x=60
Разделете 120 на 2.
x=\frac{24}{2}
Сега решете уравнението x=\frac{72±48}{2}, когато ± е минус. Извадете 48 от 72.
x=12
Разделете 24 на 2.
x=60 x=12
Уравнението сега е решено.
x^{2}-72x+720=0
Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.
x^{2}-72x+720-720=-720
Извадете 720 и от двете страни на уравнението.
x^{2}-72x=-720
Изваждане на 720 от самото него дава 0.
x^{2}-72x+\left(-36\right)^{2}=-720+\left(-36\right)^{2}
Разделете -72 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -36. След това съберете квадрата на -36 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.
x^{2}-72x+1296=-720+1296
Повдигане на квадрат на -36.
x^{2}-72x+1296=576
Съберете -720 с 1296.
\left(x-36\right)^{2}=576
Разложете на множител x^{2}-72x+1296. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-36\right)^{2}}=\sqrt{576}
Получете корен квадратен от двете страни на равенството.
x-36=24 x-36=-24
Опростявайте.
x=60 x=12
Съберете 36 към двете страни на уравнението.
Примери
Квадратно уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейно уравнение
y = 3x + 4
Аритметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Едновременно уравнение
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграционен
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Граници
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}