Решете x^2-7x-30=x

$$x ^ { 2 } - 7 x - 30 = x$$

Решаване за x

$$x=\sqrt{46}+4\approx 10,782329983$$

$$x=4-\sqrt{46}\approx -2,782329983$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете x и от двете страни.

$$x^{2}-7x-30-x=0$$

Групирайте -7x и -x, за да получите -8x.

$$x^{2}-8x-30=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -8 вместо b и -30 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-30\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -30.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+120}}{2}$$

Съберете 64 с 120.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{184}}{2}$$

Получете корен квадратен от 184.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{46}}{2}$$

Противоположното на -8 е 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 8 с 2\sqrt{46}.

$$x=\frac{2\sqrt{46}+8}{2}$$

Разделете 8+2\sqrt{46} на 2.

$$x=\sqrt{46}+4$$

Сега решете уравнението x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{46} от 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{46}}{2}$$

Разделете 8-2\sqrt{46} на 2.

$$x=4-\sqrt{46}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\sqrt{46}+4 x=4-\sqrt{46}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете x и от двете страни.

$$x^{2}-7x-30-x=0$$

Групирайте -7x и -x, за да получите -8x.

$$x^{2}-8x-30=0$$

Добавете 30 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$x^{2}-8x=30$$

Разделете -8 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -4. След това съберете квадрата на -4 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=30+\left(-4\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -4.

$$x^{2}-8x+16=30+16$$

Съберете 30 с 16.

$$x^{2}-8x+16=46$$

Разложете на множител x^{2}-8x+16. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=46$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

Опростявайте.

$$x-4=\sqrt{46} x-4=-\sqrt{46}$$

Съберете 4 към двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{46}+4 x=4-\sqrt{46}$$