Решете x^2-7x-18

$$x ^ { 2 } - 7 x - 18$$

Разлагане на множители

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx-18. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-7 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -18 на продукта.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Решението е двойката, която дава сума -7.

$$a=-9 b=2$$

Напишете x^{2}-7x-18 като \left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right)$$

Фактор, x в първата и 2 във втората група.

$$x\left(x-9\right)+2\left(x-9\right)$$

Разложете на множители общия член x-9, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x-18=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-18\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -18.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2}$$

Съберете 49 с 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Получете корен квадратен от 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2}$$

Противоположното на -7 е 7.

$$x=\frac{7±11}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{7±11}{2}, когато ± е плюс. Съберете 7 с 11.

$$x=\frac{18}{2}$$

Разделете 18 на 2.

$$x=9$$

Сега решете уравнението x=\frac{7±11}{2}, когато ± е минус. Извадете 11 от 7.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Разделете -4 на 2.

$$x=-2$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 9 и x_{2} с -2.

$$x^{2}-7x-18=\left(x-9\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$x^{2}-7x-18=\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$