Решете x^2-7x+12leq0

$$x ^ { 2 } - 7 x + 12 \leq 0$$

Решаване за x

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

За да решите неравенството, разложете на множители лявата страна. Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, -7 за b и 12 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

Решете уравнението x=\frac{7±1}{2}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=4 x=3$$

Напишете отново неравенство с помощта на получените решения.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)\leq 0$$

За да бъде произведението ≤0, една от стойностите x-4 и x-3 трябва да бъде ≥0, а другата трябва да бъде ≤0. Разгледайте случая, когато x-4\geq 0 и x-3\leq 0.

$$x-4\geq 0 x-3\leq 0$$

Това е невярно за всяко x.

$$x\in \emptyset$$

Разгледайте случая, когато x-4\leq 0 и x-3\geq 0.

$$x-3\geq 0 x-4\leq 0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x\in \left[3,4\right].

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$