Решете x^2-6x-55

$$x ^ { 2 } - 6 x - 55$$

Разлагане на множители

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx-55. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-6 ab=1\left(-55\right)=-55$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -55 на продукта.

$$1,-55 5,-11$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-55=-54 5-11=-6$$

Решението е двойката, която дава сума -6.

$$a=-11 b=5$$

Напишете x^{2}-6x-55 като \left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right)$$

Фактор, x в първата и 5 във втората група.

$$x\left(x-11\right)+5\left(x-11\right)$$

Разложете на множители общия член x-11, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-55=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-55\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-55\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -55.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+220}}{2}$$

Съберете 36 с 220.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Получете корен квадратен от 256.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±16}{2}$$

Противоположното на -6 е 6.

$$x=\frac{6±16}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{6±16}{2}, когато ± е плюс. Съберете 6 с 16.

$$x=\frac{22}{2}$$

Разделете 22 на 2.

$$x=11$$

Сега решете уравнението x=\frac{6±16}{2}, когато ± е минус. Извадете 16 от 6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Разделете -10 на 2.

$$x=-5$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 11 и x_{2} с -5.

$$x^{2}-6x-55=\left(x-11\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$x^{2}-6x-55=\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$