Решете x^2-6x+8

$$x ^ { 2 } - 6 x + 8$$

Разлагане на множители

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx+8. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 8 на продукта.

$$-1,-8 -2,-4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Решението е двойката, която дава сума -6.

$$a=-4 b=-2$$

Напишете x^{2}-6x+8 като \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Фактор, x в първата и -2 във втората група.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Разложете на множители общия член x-4, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

Умножете -4 по 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2}$$

Съберете 36 с -32.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Получете корен квадратен от 4.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2}$$

Противоположното на -6 е 6.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{6±2}{2}, когато ± е плюс. Съберете 6 с 2.

$$x=\frac{8}{2}$$

Разделете 8 на 2.

$$x=4$$

Сега решете уравнението x=\frac{6±2}{2}, когато ± е минус. Извадете 2 от 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Разделете 4 на 2.

$$x=2$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 4 и x_{2} с 2.

$$x^{2}-6x+8=\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$