Решете x^2-6x+2>0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 2 > 0$$

Решаване за x

$$x\in \left(-\infty,3-\sqrt{7}\right)\cup \left(\sqrt{7}+3,\infty\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

За да решите неравенството, разложете на множители лявата страна. Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x+2=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, -6 за b и 2 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2}$$

Решете уравнението x=\frac{6±2\sqrt{7}}{2}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=\sqrt{7}+3 x=3-\sqrt{7}$$

Напишете отново неравенство с помощта на получените решения.

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{7}\right)\right)>0$$

За да бъде положително произведението, трябва и двата множителя x-\left(\sqrt{7}+3\right) и x-\left(3-\sqrt{7}\right) да бъдат положителни или и двата да бъдат отрицателни. Разгледайте случая, когато x-\left(\sqrt{7}+3\right) и x-\left(3-\sqrt{7}\right) са отрицателни.

$$x-\left(\sqrt{7}+3\right)<0 x-\left(3-\sqrt{7}\right)<0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x<3-\sqrt{7}.

$$x<3-\sqrt{7}$$

Разгледайте случая, когато x-\left(\sqrt{7}+3\right) и x-\left(3-\sqrt{7}\right) са положителни.

$$x-\left(3-\sqrt{7}\right)>0 x-\left(\sqrt{7}+3\right)>0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x>\sqrt{7}+3.

$$x>\sqrt{7}+3$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$x<3-\sqrt{7}\text{; }x>\sqrt{7}+3$$