Решете x^2-5x=0:pi

$$x ^ { 2 } - 5 x = 0 : \pi$$

Решаване за x

$$x=5$$

$$x=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Извадете \frac{0}{\pi } и от двете страни.

$$x^{2}-5x-\frac{0}{\pi }=0$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете x^{2}-5x по \frac{\pi }{\pi }.

$$\frac{\left(x^{2}-5x\right)\pi }{\pi }-\frac{0}{\pi }=0$$

Тъй като \frac{\left(x^{2}-5x\right)\pi }{\pi } и \frac{0}{\pi } имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\left(x^{2}-5x\right)\pi -0}{\pi }=0$$

Извършете умноженията в \left(x^{2}-5x\right)\pi -0.

$$\frac{x^{2}\pi -5x\pi }{\pi }=0$$

Разделете всеки член на x^{2}\pi -5x\pi на \pi , за да получите -5x+x^{2}.

$$-5x+x^{2}=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(-5+x\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и -5+x=0.

$$x=0 x=5$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете \frac{0}{\pi } и от двете страни.

$$x^{2}-5x-\frac{0}{\pi }=0$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете x^{2}-5x по \frac{\pi }{\pi }.

$$\frac{\left(x^{2}-5x\right)\pi }{\pi }-\frac{0}{\pi }=0$$

Тъй като \frac{\left(x^{2}-5x\right)\pi }{\pi } и \frac{0}{\pi } имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\left(x^{2}-5x\right)\pi -0}{\pi }=0$$

Извършете умноженията в \left(x^{2}-5x\right)\pi -0.

$$\frac{x^{2}\pi -5x\pi }{\pi }=0$$

Разделете всеки член на x^{2}\pi -5x\pi на \pi , за да получите -5x+x^{2}.

$$-5x+x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}-5x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -5 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2}$$

Получете корен квадратен от \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2}$$

Противоположното на -5 е 5.

$$x=\frac{5±5}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{5±5}{2}, когато ± е плюс. Съберете 5 с 5.

$$x=\frac{10}{2}$$

Разделете 10 на 2.

$$x=5$$

Сега решете уравнението x=\frac{5±5}{2}, когато ± е минус. Извадете 5 от 5.

$$x=\frac{0}{2}$$

Разделете 0 на 2.

$$x=0$$

Уравнението сега е решено.

$$x=5 x=0$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете \frac{0}{\pi } и от двете страни.

$$x^{2}-5x-\frac{0}{\pi }=0$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете x^{2}-5x по \frac{\pi }{\pi }.

$$\frac{\left(x^{2}-5x\right)\pi }{\pi }-\frac{0}{\pi }=0$$

Тъй като \frac{\left(x^{2}-5x\right)\pi }{\pi } и \frac{0}{\pi } имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{\left(x^{2}-5x\right)\pi -0}{\pi }=0$$

Извършете умноженията в \left(x^{2}-5x\right)\pi -0.

$$\frac{x^{2}\pi -5x\pi }{\pi }=0$$

Разделете всеки член на x^{2}\pi -5x\pi на \pi , за да получите -5x+x^{2}.

$$-5x+x^{2}=0$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x=0$$

Разделете -5 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{5}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{5}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{5}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Съберете \frac{5}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=5 x=0$$