Решете x^2-5x+9>0

$$x ^ { 2 } - 5 x + 9 > 0$$

Решаване за x

$$x\in \mathrm{R}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

За да решите неравенството, разложете на множители лявата страна. Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x+9=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, -5 за b и 9 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{5±\sqrt{-11}}{2}$$

Тъй като квадратният корен на отрицателно число не е дефиниран за реални числа, няма решения. Изразът x^{2}-5x+9 има един и същ знак за всяко x. За да определите знака, изчислете стойността на израза за x=0.

$$0^{2}-5\times 0+9=9$$

Стойността на израза x^{2}-5x+9 е винаги положителна. Неравенството важи за x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$