Решете x^2-5x+6=x

$$x ^ { 2 } - 5 x + 6 = x$$

Решаване за x

$$x=\sqrt{3}+3\approx 4,732050808$$

$$x=3-\sqrt{3}\approx 1,267949192$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете x и от двете страни.

$$x^{2}-5x+6-x=0$$

Групирайте -5x и -x, за да получите -6x.

$$x^{2}-6x+6=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -6 вместо b и 6 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 6}}{2}$$

Умножете -4 по 6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-24}}{2}$$

Съберете 36 с -24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Получете корен квадратен от 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

Противоположното на -6 е 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{6±2\sqrt{3}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 6 с 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+6}{2}$$

Разделете 6+2\sqrt{3} на 2.

$$x=\sqrt{3}+3$$

Сега решете уравнението x=\frac{6±2\sqrt{3}}{2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{3} от 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{3}}{2}$$

Разделете 6-2\sqrt{3} на 2.

$$x=3-\sqrt{3}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\sqrt{3}+3 x=3-\sqrt{3}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете x и от двете страни.

$$x^{2}-5x+6-x=0$$

Групирайте -5x и -x, за да получите -6x.

$$x^{2}-6x+6=0$$

Извадете 6 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$x^{2}-6x=-6$$

Разделете -6 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -3. След това съберете квадрата на -3 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-6+\left(-3\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -3.

$$x^{2}-6x+9=-6+9$$

Съберете -6 с 9.

$$x^{2}-6x+9=3$$

Разложете на множител x^{2}-6x+9. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=3$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Опростявайте.

$$x-3=\sqrt{3} x-3=-\sqrt{3}$$

Съберете 3 към двете страни на уравнението.

$$x=\sqrt{3}+3 x=3-\sqrt{3}$$