Решете x^2-5x+4

$$x ^ { 2 } - 5 x + 4$$

Разлагане на множители

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx+4. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 4 на продукта.

$$-1,-4 -2,-2$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Решението е двойката, която дава сума -5.

$$a=-4 b=-1$$

Напишете x^{2}-5x+4 като \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Фактор, x в първата и -1 във втората група.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Разложете на множители общия член x-4, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Умножете -4 по 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Съберете 25 с -16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Получете корен квадратен от 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

Противоположното на -5 е 5.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{5±3}{2}, когато ± е плюс. Съберете 5 с 3.

$$x=\frac{8}{2}$$

Разделете 8 на 2.

$$x=4$$

Сега решете уравнението x=\frac{5±3}{2}, когато ± е минус. Извадете 3 от 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Разделете 2 на 2.

$$x=1$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 4 и x_{2} с 1.

$$x^{2}-5x+4=\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$