Решете x^2-4x-60

$$x ^ { 2 } - 4 x - 60$$

Разлагане на множители

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx-60. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -60 на продукта.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Решението е двойката, която дава сума -4.

$$a=-10 b=6$$

Напишете x^{2}-4x-60 като \left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right)$$

Фактор, x в първата и 6 във втората група.

$$x\left(x-10\right)+6\left(x-10\right)$$

Разложете на множители общия член x-10, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x-60=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -60.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2}$$

Съберете 16 с 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Получете корен квадратен от 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2}$$

Противоположното на -4 е 4.

$$x=\frac{4±16}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±16}{2}, когато ± е плюс. Съберете 4 с 16.

$$x=\frac{20}{2}$$

Разделете 20 на 2.

$$x=10$$

Сега решете уравнението x=\frac{4±16}{2}, когато ± е минус. Извадете 16 от 4.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Разделете -12 на 2.

$$x=-6$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 10 и x_{2} с -6.

$$x^{2}-4x-60=\left(x-10\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$x^{2}-4x-60=\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$