Решете x^2-4kx+k+3=0

$$x ^ { 2 } - 4 k x + k + 3 = 0$$

Решаване за k

$$k=-\frac{x^{2}+3}{1-4x}$$

$$x\neq \frac{1}{4}$$

Стъпки за решаване на линейно уравнение

Извадете x^{2} и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$-4kx+k+3=-x^{2}$$

Извадете 3 и от двете страни.

$$-4kx+k=-x^{2}-3$$

Групирайте всички членове, съдържащи k.

$$\left(-4x+1\right)k=-x^{2}-3$$

Уравнението е в стандартна форма.

$$\left(1-4x\right)k=-x^{2}-3$$

Разделете двете страни на -4x+1.

$$\frac{\left(1-4x\right)k}{1-4x}=\frac{-x^{2}-3}{1-4x}$$

Делението на -4x+1 отменя умножението по -4x+1.

$$k=\frac{-x^{2}-3}{1-4x}$$

Разделете -x^{2}-3 на -4x+1.

$$k=-\frac{x^{2}+3}{1-4x}$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\sqrt{\left(k-1\right)\left(4k+3\right)}+2k$$

$$x=-\sqrt{\left(k-1\right)\left(4k+3\right)}+2k$$

Решаване за x

$$x=\sqrt{\left(k-1\right)\left(4k+3\right)}+2k$$

$$x=-\sqrt{\left(k-1\right)\left(4k+3\right)}+2k\text{, }k\leq -\frac{3}{4}\text{ or }k\geq 1$$