Решете x^2-4+25=-10x

$$x ^ { 2 } - 4 + 25 = - 10 x$$

Решаване за x

$$x=-7$$

$$x=-3$$

Стъпки с разлагане на множители

Съберете -4 и 25, за да се получи 21.

$$x^{2}+21=-10x$$

Добавете 10x от двете страни.

$$x^{2}+21+10x=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$x^{2}+10x+21=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}+10x+21 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=10 ab=21$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 21 на продукта.

$$1,21 3,7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+21=22 3+7=10$$

Решението е двойката, която дава сума 10.

$$a=3 b=7$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x+3=0 и x+7=0.

$$x=-3 x=-7$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Съберете -4 и 25, за да се получи 21.

$$x^{2}+21=-10x$$

Добавете 10x от двете страни.

$$x^{2}+21+10x=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$x^{2}+10x+21=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx+21. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=10 ab=1\times 21=21$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 21 на продукта.

$$1,21 3,7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+21=22 3+7=10$$

Решението е двойката, която дава сума 10.

$$a=3 b=7$$

Напишете x^{2}+10x+21 като \left(x^{2}+3x\right)+\left(7x+21\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(7x+21\right)$$

Фактор, x в първата и 7 във втората група.

$$x\left(x+3\right)+7\left(x+3\right)$$

Разложете на множители общия член x+3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x+3=0 и x+7=0.

$$x=-3 x=-7$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Съберете -4 и 25, за да се получи 21.

$$x^{2}+21=-10x$$

Добавете 10x от двете страни.

$$x^{2}+21+10x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}+10x+21=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 10 вместо b и 21 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 21}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Умножете -4 по 21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-84}}{2}$$

Съберете 100 с -84.

$$x=\frac{-10±\sqrt{16}}{2}$$

Получете корен квадратен от 16.

$$x=\frac{-10±4}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-10±4}{2}, когато ± е плюс. Съберете -10 с 4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Разделете -6 на 2.

$$x=-3$$

Сега решете уравнението x=\frac{-10±4}{2}, когато ± е минус. Извадете 4 от -10.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Разделете -14 на 2.

$$x=-7$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-3 x=-7$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Съберете -4 и 25, за да се получи 21.

$$x^{2}+21=-10x$$

Добавете 10x от двете страни.

$$x^{2}+21+10x=0$$

Извадете 21 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$x^{2}+10x=-21$$

Разделете 10 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 5. След това съберете квадрата на 5 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-21+5^{2}$$

Повдигане на квадрат на 5.

$$x^{2}+10x+25=-21+25$$

Съберете -21 с 25.

$$x^{2}+10x+25=4$$

Разложете на множител x^{2}+10x+25. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=4$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Опростявайте.

$$x+5=2 x+5=-2$$

Извадете 5 и от двете страни на уравнението.

$$x=-3 x=-7$$