Решете x^2-38x+9

$$x ^ { 2 } - 38 x + 9$$

Разлагане на множители

$$\left(x-\left(19-4\sqrt{22}\right)\right)\left(x-\left(4\sqrt{22}+19\right)\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-38x+9=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{\left(-38\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -38.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-4\times 9}}{2}$$

Умножете -4 по 9.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-36}}{2}$$

Съберете 1444 с -36.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1408}}{2}$$

Получете корен квадратен от 1408.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±8\sqrt{22}}{2}$$

Противоположното на -38 е 38.

$$x=\frac{38±8\sqrt{22}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{38±8\sqrt{22}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 38 с 8\sqrt{22}.

$$x=\frac{8\sqrt{22}+38}{2}$$

Разделете 38+8\sqrt{22} на 2.

$$x=4\sqrt{22}+19$$

Сега решете уравнението x=\frac{38±8\sqrt{22}}{2}, когато ± е минус. Извадете 8\sqrt{22} от 38.

$$x=\frac{38-8\sqrt{22}}{2}$$

Разделете 38-8\sqrt{22} на 2.

$$x=19-4\sqrt{22}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 19+4\sqrt{22} и x_{2} с 19-4\sqrt{22}.

$$x^{2}-38x+9=\left(x-\left(4\sqrt{22}+19\right)\right)\left(x-\left(19-4\sqrt{22}\right)\right)$$

Изчисляване

$$x^{2}-38x+9$$