Решете x^2-379x-188=303

$$x ^ { 2 } - 379 x - 188 = 303$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{145605} + 379}{2} \approx 380,291116145$$

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}\approx -1,291116145$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}-379x-188=303$$

Извадете 303 и от двете страни на уравнението.

$$x^{2}-379x-188-303=303-303$$

Изваждане на 303 от самото него дава 0.

$$x^{2}-379x-188-303=0$$

Извадете 303 от -188.

$$x^{2}-379x-491=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -379 вместо b и -491 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{\left(-379\right)^{2}-4\left(-491\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -379.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641-4\left(-491\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -491.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641+1964}}{2}$$

Съберете 143641 с 1964.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{145605}}{2}$$

Противоположното на -379 е 379.

$$x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 379 с \sqrt{145605}.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{145605} от 379.

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-379x-188=303$$

Съберете 188 към двете страни на уравнението.

$$x^{2}-379x-188-\left(-188\right)=303-\left(-188\right)$$

Изваждане на -188 от самото него дава 0.

$$x^{2}-379x=303-\left(-188\right)$$

Извадете -188 от 303.

$$x^{2}-379x=491$$

Разделете -379 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{379}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{379}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-379x+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}=491+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{379}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=491+\frac{143641}{4}$$

Съберете 491 с \frac{143641}{4}.

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=\frac{145605}{4}$$

Разлагане на множители на x^{2}-379x+\frac{143641}{4}. Като правило, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}=\frac{145605}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145605}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{379}{2}=\frac{\sqrt{145605}}{2} x-\frac{379}{2}=-\frac{\sqrt{145605}}{2}$$

Съберете \frac{379}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$