Решете x^2-32x-2448

$$x ^ { 2 } - 32 x - 2448$$

Разлагане на множители

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx-2448. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-32 ab=1\left(-2448\right)=-2448$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -2448 на продукта.

$$1,-2448 2,-1224 3,-816 4,-612 6,-408 8,-306 9,-272 12,-204 16,-153 17,-144 18,-136 24,-102 34,-72 36,-68 48,-51$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-2448=-2447 2-1224=-1222 3-816=-813 4-612=-608 6-408=-402 8-306=-298 9-272=-263 12-204=-192 16-153=-137 17-144=-127 18-136=-118 24-102=-78 34-72=-38 36-68=-32 48-51=-3$$

Решението е двойката, която дава сума -32.

$$a=-68 b=36$$

Напишете x^{2}-32x-2448 като \left(x^{2}-68x\right)+\left(36x-2448\right).

$$\left(x^{2}-68x\right)+\left(36x-2448\right)$$

Фактор, x в първата и 36 във втората група.

$$x\left(x-68\right)+36\left(x-68\right)$$

Разложете на множители общия член x-68, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-32x-2448=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-2448\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-2448\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -2448.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+9792}}{2}$$

Съберете 1024 с 9792.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{10816}}{2}$$

Получете корен квадратен от 10816.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±104}{2}$$

Противоположното на -32 е 32.

$$x=\frac{32±104}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{32±104}{2}, когато ± е плюс. Съберете 32 с 104.

$$x=\frac{136}{2}$$

Разделете 136 на 2.

$$x=68$$

Сега решете уравнението x=\frac{32±104}{2}, когато ± е минус. Извадете 104 от 32.

$$x=-\frac{72}{2}$$

Разделете -72 на 2.

$$x=-36$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 68 и x_{2} с -36.

$$x^{2}-32x-2448=\left(x-68\right)\left(x-\left(-36\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$x^{2}-32x-2448=\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$