Решете x^2-30x-2800

$$x ^ { 2 } - 30 x - 2800$$

Разлагане на множители

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx-2800. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-30 ab=1\left(-2800\right)=-2800$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -2800 на продукта.

$$1,-2800 2,-1400 4,-700 5,-560 7,-400 8,-350 10,-280 14,-200 16,-175 20,-140 25,-112 28,-100 35,-80 40,-70 50,-56$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-2800=-2799 2-1400=-1398 4-700=-696 5-560=-555 7-400=-393 8-350=-342 10-280=-270 14-200=-186 16-175=-159 20-140=-120 25-112=-87 28-100=-72 35-80=-45 40-70=-30 50-56=-6$$

Решението е двойката, която дава сума -30.

$$a=-70 b=40$$

Напишете x^{2}-30x-2800 като \left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right).

$$\left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right)$$

Фактор, x в първата и 40 във втората група.

$$x\left(x-70\right)+40\left(x-70\right)$$

Разложете на множители общия член x-70, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-30x-2800=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\left(-2800\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\left(-2800\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -2800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+11200}}{2}$$

Съберете 900 с 11200.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{12100}}{2}$$

Получете корен квадратен от 12100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±110}{2}$$

Противоположното на -30 е 30.

$$x=\frac{30±110}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{30±110}{2}, когато ± е плюс. Съберете 30 с 110.

$$x=\frac{140}{2}$$

Разделете 140 на 2.

$$x=70$$

Сега решете уравнението x=\frac{30±110}{2}, когато ± е минус. Извадете 110 от 30.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Разделете -80 на 2.

$$x=-40$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 70 и x_{2} с -40.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x-\left(-40\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$