Решете x^2-3x-40geq0

$$x ^ { 2 } - 3 x - 40 \geq 0$$

Решаване за x

$$x\in (-\infty,-5]\cup [8,\infty)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

За да решите неравенството, разложете на множители лявата страна. Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-40=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, -3 за b и -40 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-40\right)}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{3±13}{2}$$

Решете уравнението x=\frac{3±13}{2}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=8 x=-5$$

Напишете отново неравенство с помощта на получените решения.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)\geq 0$$

За да бъде произведението ≥0, трябва и двата множителя x-8 и x+5 да бъдат ≤0 или и двата да бъдат ≥0. Разгледайте случая, когато x-8 и x+5 са ≤0.

$$x-8\leq 0 x+5\leq 0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x\leq -5.

$$x\leq -5$$

Разгледайте случая, когато x-8 и x+5 са ≥0.

$$x+5\geq 0 x-8\geq 0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x\geq 8.

$$x\geq 8$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$x\leq -5\text{; }x\geq 8$$