Решете x^2-3x-28

$$x ^ { 2 } - 3 x - 28$$

Разлагане на множители

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx-28. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -28 на продукта.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Решението е двойката, която дава сума -3.

$$a=-7 b=4$$

Напишете x^{2}-3x-28 като \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)$$

Фактор, x в първата и 4 във втората група.

$$x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)$$

Разложете на множители общия член x-7, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-28=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}$$

Съберете 9 с 112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Получете корен квадратен от 121.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}$$

Противоположното на -3 е 3.

$$x=\frac{3±11}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±11}{2}, когато ± е плюс. Съберете 3 с 11.

$$x=\frac{14}{2}$$

Разделете 14 на 2.

$$x=7$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±11}{2}, когато ± е минус. Извадете 11 от 3.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Разделете -8 на 2.

$$x=-4$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 7 и x_{2} с -4.

$$x^{2}-3x-28=\left(x-7\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$x^{2}-3x-28=\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$