Решете x^2-3x-108?

$$x ^ { 2 } - 3 x - 108 ?$$

Разлагане на множители

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx-108. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-3 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -108 на продукта.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Решението е двойката, която дава сума -3.

$$a=-12 b=9$$

Напишете x^{2}-3x-108 като \left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right)$$

Фактор, x в първата и 9 във втората група.

$$x\left(x-12\right)+9\left(x-12\right)$$

Разложете на множители общия член x-12, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-108=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-108\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -108.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2}$$

Съберете 9 с 432.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2}$$

Получете корен квадратен от 441.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2}$$

Противоположното на -3 е 3.

$$x=\frac{3±21}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±21}{2}, когато ± е плюс. Съберете 3 с 21.

$$x=\frac{24}{2}$$

Разделете 24 на 2.

$$x=12$$

Сега решете уравнението x=\frac{3±21}{2}, когато ± е минус. Извадете 21 от 3.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Разделете -18 на 2.

$$x=-9$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 12 и x_{2} с -9.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$