Решете x^2-26x+88

$$x ^ { 2 } - 26 x + 88$$

Разлагане на множители

$$\left(x-22\right)\left(x-4\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx+88. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-26 ab=1\times 88=88$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 88 на продукта.

$$-1,-88 -2,-44 -4,-22 -8,-11$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-88=-89 -2-44=-46 -4-22=-26 -8-11=-19$$

Решението е двойката, която дава сума -26.

$$a=-22 b=-4$$

Напишете x^{2}-26x+88 като \left(x^{2}-22x\right)+\left(-4x+88\right).

$$\left(x^{2}-22x\right)+\left(-4x+88\right)$$

Фактор, x в първата и -4 във втората група.

$$x\left(x-22\right)-4\left(x-22\right)$$

Разложете на множители общия член x-22, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-22\right)\left(x-4\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-26x+88=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 88}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 88}}{2}$$

Умножете -4 по 88.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-352}}{2}$$

Съберете 676 с -352.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Получете корен квадратен от 324.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±18}{2}$$

Противоположното на -26 е 26.

$$x=\frac{26±18}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{26±18}{2}, когато ± е плюс. Съберете 26 с 18.

$$x=\frac{44}{2}$$

Разделете 44 на 2.

$$x=22$$

Сега решете уравнението x=\frac{26±18}{2}, когато ± е минус. Извадете 18 от 26.

$$x=\frac{8}{2}$$

Разделете 8 на 2.

$$x=4$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 22 и x_{2} с 4.

$$x^{2}-26x+88=\left(x-22\right)\left(x-4\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-22\right)\left(x-4\right)$$