Решете x^2-26x+169

$$x ^ { 2 } - 26 x + 169$$

Разлагане на множители

$$\left(x-13\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx+169. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-26 ab=1\times 169=169$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 169 на продукта.

$$-1,-169 -13,-13$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-169=-170 -13-13=-26$$

Решението е двойката, която дава сума -26.

$$a=-13 b=-13$$

Напишете x^{2}-26x+169 като \left(x^{2}-13x\right)+\left(-13x+169\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-13x+169\right)$$

Фактор, x в първата и -13 във втората група.

$$x\left(x-13\right)-13\left(x-13\right)$$

Разложете на множители общия член x-13, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-13\right)\left(x-13\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(x-13\right)^{2}$$

Стъпки с квадрат на двучлен

Този тричлен има формата на тричленен квадрат, може би умножена с общ множител. Тричленните квадрати могат да се разложат чрез намиране на квадратните корени на първия и последния член.

$$factor(x^{2}-26x+169)$$

Намерете корен квадратен от последния член, 169.

$$\sqrt{169}=13$$

Квадратът на тричлен е квадратът на бинома, който е сумата или разликата на квадратните корени на първия и последния член, като знакът се определя от знака на средния член на квадрата на тричлена.

$$\left(x-13\right)^{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-26x+169=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 169}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 169}}{2}$$

Умножете -4 по 169.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-676}}{2}$$

Съберете 676 с -676.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±0}{2}$$

Противоположното на -26 е 26.

$$x=\frac{26±0}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 13 и x_{2} с 13.

$$x^{2}-26x+169=\left(x-13\right)\left(x-13\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-13\right)^{2}$$