Решете x^2-25x+104=-7x-3

$$x ^ { 2 } - 25 x + 104 = - 7 x - 3$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=9+\sqrt{26}i\approx 9+5,099019514i$$

$$x=-\sqrt{26}i+9\approx 9-5,099019514i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Добавете 7x от двете страни.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

Групирайте -25x и 7x, за да получите -18x.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

Добавете 3 от двете страни.

$$x^{2}-18x+104+3=0$$

Съберете 104 и 3, за да се получи 107.

$$x^{2}-18x+107=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -18 вместо b и 107 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 107}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 107}}{2}$$

Умножете -4 по 107.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-428}}{2}$$

Съберете 324 с -428.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-104}}{2}$$

Получете корен квадратен от -104.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{26}i}{2}$$

Противоположното на -18 е 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}, когато ± е плюс. Съберете 18 с 2i\sqrt{26}.

$$x=\frac{18+2\sqrt{26}i}{2}$$

Разделете 18+2i\sqrt{26} на 2.

$$x=9+\sqrt{26}i$$

Сега решете уравнението x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}, когато ± е минус. Извадете 2i\sqrt{26} от 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i+18}{2}$$

Разделете 18-2i\sqrt{26} на 2.

$$x=-\sqrt{26}i+9$$

Уравнението сега е решено.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Добавете 7x от двете страни.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

Групирайте -25x и 7x, за да получите -18x.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

Извадете 104 и от двете страни.

$$x^{2}-18x=-3-104$$

Извадете 104 от -3, за да получите -107.

$$x^{2}-18x=-107$$

Разделете -18 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -9. След това съберете квадрата на -9 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-107+\left(-9\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -9.

$$x^{2}-18x+81=-107+81$$

Съберете -107 с 81.

$$x^{2}-18x+81=-26$$

Разложете на множител x^{2}-18x+81. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-26$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-26}$$

Опростявайте.

$$x-9=\sqrt{26}i x-9=-\sqrt{26}i$$

Съберете 9 към двете страни на уравнението.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$