Решете x^2-23x+132

$$x ^ { 2 } - 23 x + 132$$

Разлагане на множители

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx+132. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-23 ab=1\times 132=132$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 132 на продукта.

$$-1,-132 -2,-66 -3,-44 -4,-33 -6,-22 -11,-12$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-132=-133 -2-66=-68 -3-44=-47 -4-33=-37 -6-22=-28 -11-12=-23$$

Решението е двойката, която дава сума -23.

$$a=-12 b=-11$$

Напишете x^{2}-23x+132 като \left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right)$$

Фактор, x в първата и -11 във втората група.

$$x\left(x-12\right)-11\left(x-12\right)$$

Разложете на множители общия член x-12, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-23x+132=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 132}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 132}}{2}$$

Умножете -4 по 132.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-528}}{2}$$

Съберете 529 с -528.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Получете корен квадратен от 1.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±1}{2}$$

Противоположното на -23 е 23.

$$x=\frac{23±1}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{23±1}{2}, когато ± е плюс. Съберете 23 с 1.

$$x=\frac{24}{2}$$

Разделете 24 на 2.

$$x=12$$

Сега решете уравнението x=\frac{23±1}{2}, когато ± е минус. Извадете 1 от 23.

$$x=\frac{22}{2}$$

Разделете 22 на 2.

$$x=11$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 12 и x_{2} с 11.

$$x^{2}-23x+132=\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$