Решете x^2-21=-4x

$$x ^ { 2 } - 21 = - 4 x$$

Решаване за x

$$x=-7$$

$$x=3$$

Стъпки с разлагане на множители

Добавете 4x от двете страни.

$$x^{2}-21+4x=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$x^{2}+4x-21=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}+4x-21 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=4 ab=-21$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -21 на продукта.

$$-1,21 -3,7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Решението е двойката, която дава сума 4.

$$a=-3 b=7$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-3=0 и x+7=0.

$$x=3 x=-7$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Добавете 4x от двете страни.

$$x^{2}-21+4x=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$x^{2}+4x-21=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx-21. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -21 на продукта.

$$-1,21 -3,7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Решението е двойката, която дава сума 4.

$$a=-3 b=7$$

Напишете x^{2}+4x-21 като \left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(7x-21\right)$$

Фактор, x в първата и 7 във втората група.

$$x\left(x-3\right)+7\left(x-3\right)$$

Разложете на множители общия член x-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-3=0 и x+7=0.

$$x=3 x=-7$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Добавете 4x от двете страни.

$$x^{2}-21+4x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}+4x-21=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 4 вместо b и -21 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

Съберете 16 с 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

Получете корен квадратен от 100.

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4±10}{2}, когато ± е плюс. Съберете -4 с 10.

$$x=\frac{6}{2}$$

Разделете 6 на 2.

$$x=3$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4±10}{2}, когато ± е минус. Извадете 10 от -4.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Разделете -14 на 2.

$$x=-7$$

Уравнението сега е решено.

$$x=3 x=-7$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Добавете 4x от двете страни.

$$x^{2}-21+4x=0$$

Добавете 21 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$x^{2}+4x=21$$

Разделете 4 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 2. След това съберете квадрата на 2 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+4x+2^{2}=21+2^{2}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$x^{2}+4x+4=21+4$$

Съберете 21 с 4.

$$x^{2}+4x+4=25$$

Разложете на множител x^{2}+4x+4. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=25$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Опростявайте.

$$x+2=5 x+2=-5$$

Извадете 2 и от двете страни на уравнението.

$$x=3 x=-7$$