Решете x^2-20x+51=

$$x ^ { 2 } - 20 x + 51 =$$

Разлагане на множители

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx+51. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-20 ab=1\times 51=51$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 51 на продукта.

$$-1,-51 -3,-17$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-51=-52 -3-17=-20$$

Решението е двойката, която дава сума -20.

$$a=-17 b=-3$$

Напишете x^{2}-20x+51 като \left(x^{2}-17x\right)+\left(-3x+51\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(-3x+51\right)$$

Фактор, x в първата и -3 във втората група.

$$x\left(x-17\right)-3\left(x-17\right)$$

Разложете на множители общия член x-17, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-20x+51=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 51}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 51}}{2}$$

Умножете -4 по 51.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-204}}{2}$$

Съберете 400 с -204.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Получете корен квадратен от 196.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±14}{2}$$

Противоположното на -20 е 20.

$$x=\frac{20±14}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{20±14}{2}, когато ± е плюс. Съберете 20 с 14.

$$x=\frac{34}{2}$$

Разделете 34 на 2.

$$x=17$$

Сега решете уравнението x=\frac{20±14}{2}, когато ± е минус. Извадете 14 от 20.

$$x=\frac{6}{2}$$

Разделете 6 на 2.

$$x=3$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 17 и x_{2} с 3.

$$x^{2}-20x+51=\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$