Решете x^2-20x+100=0

$$x ^ { 2 } - 20 x + 100 = 0$$

Решаване за x

$$x=10$$

Стъпки с разлагане на множители

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}-20x+100 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-20 ab=100$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 100 на продукта.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Решението е двойката, която дава сума -20.

$$a=-10 b=-10$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

За да намерите решение за уравнението, решете x-10=0.

$$x=10$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx+100. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-20 ab=1\times 100=100$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 100 на продукта.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Решението е двойката, която дава сума -20.

$$a=-10 b=-10$$

Напишете x^{2}-20x+100 като \left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right)$$

Фактор, x в първата и -10 във втората група.

$$x\left(x-10\right)-10\left(x-10\right)$$

Разложете на множители общия член x-10, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

За да намерите решение за уравнението, решете x-10=0.

$$x=10$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -20 вместо b и 100 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 100}}{2}$$

Умножете -4 по 100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2}$$

Съберете 400 с -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$x=-\frac{-20}{2}$$

Противоположното на -20 е 20.

$$x=\frac{20}{2}$$

Разделете 20 на 2.

$$x=10$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Разложете на множител x^{2}-20x+100. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Опростявайте.

$$x-10=0 x-10=0$$

Съберете 10 към двете страни на уравнението.

$$x=10 x=10$$

Уравнението сега е решено. Решенията са еднакви.

$$x=10$$