Решете x^2-2x-80

$$x ^ { 2 } - 2 x - 80$$

Разлагане на множители

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx-80. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-2 ab=1\left(-80\right)=-80$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -80 на продукта.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

Решението е двойката, която дава сума -2.

$$a=-10 b=8$$

Напишете x^{2}-2x-80 като \left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right)$$

Фактор, x в първата и 8 във втората група.

$$x\left(x-10\right)+8\left(x-10\right)$$

Разложете на множители общия член x-10, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-80=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-80\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -80.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2}$$

Съберете 4 с 320.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Получете корен квадратен от 324.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2}$$

Противоположното на -2 е 2.

$$x=\frac{2±18}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{2±18}{2}, когато ± е плюс. Съберете 2 с 18.

$$x=\frac{20}{2}$$

Разделете 20 на 2.

$$x=10$$

Сега решете уравнението x=\frac{2±18}{2}, когато ± е минус. Извадете 18 от 2.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Разделете -16 на 2.

$$x=-8$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 10 и x_{2} с -8.

$$x^{2}-2x-80=\left(x-10\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$x^{2}-2x-80=\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$