Решете x^2-2x-1

$$x ^ { 2 } - 2 x - 1$$

Разлагане на множители

$$\left(x-\left(1-\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

Съберете 4 с 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Получете корен квадратен от 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Противоположното на -2 е 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 2 с 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

Разделете 2+2\sqrt{2} на 2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Сега решете уравнението x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{2} от 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

Разделете 2-2\sqrt{2} на 2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 1+\sqrt{2} и x_{2} с 1-\sqrt{2}.

$$x^{2}-2x-1=\left(x-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\left(x-\left(1-\sqrt{2}\right)\right)$$

Изчисляване

$$x^{2}-2x-1$$