Решете x^2-2x=35-4x

$$x ^ { 2 } - 2 x = 35 - 4 x$$

Решаване за x

$$x=-7$$

$$x=5$$

Стъпки с разлагане на множители

Извадете 35 и от двете страни.

$$x^{2}-2x-35=-4x$$

Добавете 4x от двете страни.

$$x^{2}-2x-35+4x=0$$

Групирайте -2x и 4x, за да получите 2x.

$$x^{2}+2x-35=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът x^{2}+2x-35 с помощта на формула x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=2 ab=-35$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -35 на продукта.

$$-1,35 -5,7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Решението е двойката, която дава сума 2.

$$a=-5 b=7$$

Пренапишете разложения на множители израз \left(x+a\right)\left(x+b\right) с помощта на получените стойности.

$$\left(x-5\right)\left(x+7\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-5=0 и x+7=0.

$$x=5 x=-7$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Извадете 35 и от двете страни.

$$x^{2}-2x-35=-4x$$

Добавете 4x от двете страни.

$$x^{2}-2x-35+4x=0$$

Групирайте -2x и 4x, за да получите 2x.

$$x^{2}+2x-35=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx-35. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -35 на продукта.

$$-1,35 -5,7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Решението е двойката, която дава сума 2.

$$a=-5 b=7$$

Напишете x^{2}+2x-35 като \left(x^{2}-5x\right)+\left(7x-35\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(7x-35\right)$$

Фактор, x в първата и 7 във втората група.

$$x\left(x-5\right)+7\left(x-5\right)$$

Разложете на множители общия член x-5, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-5\right)\left(x+7\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-5=0 и x+7=0.

$$x=5 x=-7$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 35 и от двете страни.

$$x^{2}-2x-35=-4x$$

Добавете 4x от двете страни.

$$x^{2}-2x-35+4x=0$$

Групирайте -2x и 4x, за да получите 2x.

$$x^{2}+2x-35=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, 2 вместо b и -35 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Повдигане на квадрат на 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Умножете -4 по -35.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

Съберете 4 с 140.

$$x=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

Получете корен квадратен от 144.

$$x=\frac{-2±12}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±12}{2}, когато ± е плюс. Съберете -2 с 12.

$$x=\frac{10}{2}$$

Разделете 10 на 2.

$$x=5$$

Сега решете уравнението x=\frac{-2±12}{2}, когато ± е минус. Извадете 12 от -2.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Разделете -14 на 2.

$$x=-7$$

Уравнението сега е решено.

$$x=5 x=-7$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Добавете 4x от двете страни.

$$x^{2}-2x+4x=35$$

Групирайте -2x и 4x, за да получите 2x.

$$x^{2}+2x=35$$

Разделете 2 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите 1. След това съберете квадрата на 1 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=35+1^{2}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$x^{2}+2x+1=35+1$$

Съберете 35 с 1.

$$x^{2}+2x+1=36$$

Разложете на множител x^{2}+2x+1. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=36$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Опростявайте.

$$x+1=6 x+1=-6$$

Извадете 1 и от двете страни на уравнението.

$$x=5 x=-7$$