Решете x^2-2x+2=(x-a)^2+b

$$x ^ { 2 } - 2 x + 2 = ( x - a ) ^ { 2 } + b$$

Решаване за b

$$b=a\left(2x-a\right)-2x+2$$

Стъпки на решението

Използвайте Нютоновия бином \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}, за да разложите \left(x-a\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+2=x^{2}-2xa+a^{2}+b$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$x^{2}-2xa+a^{2}+b=x^{2}-2x+2$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$-2xa+a^{2}+b=x^{2}-2x+2-x^{2}$$

Групирайте x^{2} и -x^{2}, за да получите 0.

$$-2xa+a^{2}+b=-2x+2$$

Добавете 2xa от двете страни.

$$a^{2}+b=-2x+2+2xa$$

Извадете a^{2} и от двете страни.

$$b=-2x+2+2xa-a^{2}$$

Решаване за a (complex solution)

$$a=\sqrt{x^{2}-2x-b+2}+x$$

$$a=-\sqrt{x^{2}-2x-b+2}+x$$

Решаване за a

$$a=\sqrt{x^{2}-2x-b+2}+x$$

$$a=-\sqrt{x^{2}-2x-b+2}+x\text{, }b\leq x^{2}-2x+2$$