Решете x^2-2(k+1)x-1-k=0

$$x ^ { 2 } - 2 ( k + 1 ) x - 1 - k = 0$$

Решаване за k

$$k=\frac{x^{2}-2x-1}{2x+1}$$

$$x\neq -\frac{1}{2}$$

Стъпки за решаване на линейно уравнение

Добавете 1 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$x^{2}-2\left(k+1\right)x-k=1$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -2 по k+1.

$$x^{2}+\left(-2k-2\right)x-k=1$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите -2k-2 по x.

$$x^{2}-2kx-2x-k=1$$

Извадете x^{2} и от двете страни.

$$-2kx-2x-k=1-x^{2}$$

Добавете 2x от двете страни.

$$-2kx-k=1-x^{2}+2x$$

Групирайте всички членове, съдържащи k.

$$\left(-2x-1\right)k=1-x^{2}+2x$$

Уравнението е в стандартна форма.

$$\left(-2x-1\right)k=1+2x-x^{2}$$

Разделете двете страни на -2x-1.

$$\frac{\left(-2x-1\right)k}{-2x-1}=\frac{1+2x-x^{2}}{-2x-1}$$

Делението на -2x-1 отменя умножението по -2x-1.

$$k=\frac{1+2x-x^{2}}{-2x-1}$$

Разделете 1-x^{2}+2x на -2x-1.

$$k=-\frac{1+2x-x^{2}}{2x+1}$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\sqrt{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}+k+1$$

$$x=-\sqrt{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}+k+1$$

Решаване за x

$$x=\sqrt{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}+k+1$$

$$x=-\sqrt{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}+k+1\text{, }k\leq -2\text{ or }k\geq -1$$