Решете x^2-2=11x-5/4

$$x ^ { 2 } - 2 = \frac { 11 x - 5 } { 4 }$$

Решаване за x

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$x=3$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Умножете и двете страни на уравнението по 4.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

Извадете 11x и от двете страни.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

Добавете 5 от двете страни.

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

Съберете -8 и 5, за да се получи -3.

$$4x^{2}-3-11x=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като 4x^{2}+ax+bx-3. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -12 на продукта.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Решението е двойката, която дава сума -11.

$$a=-12 b=1$$

Напишете 4x^{2}-11x-3 като \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

Разложете на множители 4x в 4x^{2}-12x.

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

Разложете на множители общия член x-3, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-3=0 и 4x+1=0.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете и двете страни на уравнението по 4.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

Извадете 11x и от двете страни.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

Добавете 5 от двете страни.

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

Съберете -8 и 5, за да се получи -3.

$$4x^{2}-3-11x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 4 вместо a, -11 вместо b и -3 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по -3.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

Съберете 121 с 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

Противоположното на -11 е 11.

$$x=\frac{11±13}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$x=\frac{11±13}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{11±13}{8}, когато ± е плюс. Съберете 11 с 13.

$$x=\frac{24}{8}$$

Разделете 24 на 8.

$$x=3$$

Сега решете уравнението x=\frac{11±13}{8}, когато ± е минус. Извадете 13 от 11.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Намаляване на дробта \frac{-2}{8} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете и двете страни на уравнението по 4.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

Извадете 11x и от двете страни.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

Добавете 8 от двете страни.

$$4x^{2}-11x=-5+8$$

Съберете -5 и 8, за да се получи 3.

$$4x^{2}-11x=3$$

Разделете двете страни на 4.

$$\frac{4x^{2}-11x}{4}=\frac{3}{4}$$

Делението на 4 отменя умножението по 4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{3}{4}$$

Разделете -\frac{11}{4} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{11}{8}. След това съберете квадрата на -\frac{11}{8} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{11}{8}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{3}{4}+\frac{121}{64}$$

Съберете \frac{3}{4} и \frac{121}{64}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{169}{64}$$

Разлагане на множители на x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. Като правило, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{13}{8}$$

Съберете \frac{11}{8} към двете страни на уравнението.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$