Решете x^2-19x+90

$$x ^ { 2 } - 19 x + 90$$

Разлагане на множители

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx+90. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-19 ab=1\times 90=90$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 90 на продукта.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

Решението е двойката, която дава сума -19.

$$a=-10 b=-9$$

Напишете x^{2}-19x+90 като \left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right)$$

Фактор, x в първата и -9 във втората група.

$$x\left(x-10\right)-9\left(x-10\right)$$

Разложете на множители общия член x-10, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-19x+90=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 90}}{2}$$

Умножете -4 по 90.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-360}}{2}$$

Съберете 361 с -360.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Получете корен квадратен от 1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±1}{2}$$

Противоположното на -19 е 19.

$$x=\frac{19±1}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{19±1}{2}, когато ± е плюс. Съберете 19 с 1.

$$x=\frac{20}{2}$$

Разделете 20 на 2.

$$x=10$$

Сега решете уравнението x=\frac{19±1}{2}, когато ± е минус. Извадете 1 от 19.

$$x=\frac{18}{2}$$

Разделете 18 на 2.

$$x=9$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 10 и x_{2} с 9.

$$x^{2}-19x+90=\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$