Решете x^2-19x+48=

$$x ^ { 2 } - 19 x + 48 =$$

Разлагане на множители

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx+48. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-19 ab=1\times 48=48$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 48 на продукта.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Решението е двойката, която дава сума -19.

$$a=-16 b=-3$$

Напишете x^{2}-19x+48 като \left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right)$$

Фактор, x в първата и -3 във втората група.

$$x\left(x-16\right)-3\left(x-16\right)$$

Разложете на множители общия член x-16, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-19x+48=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 48}}{2}$$

Умножете -4 по 48.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2}$$

Съберете 361 с -192.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Получете корен квадратен от 169.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2}$$

Противоположното на -19 е 19.

$$x=\frac{19±13}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{19±13}{2}, когато ± е плюс. Съберете 19 с 13.

$$x=\frac{32}{2}$$

Разделете 32 на 2.

$$x=16$$

Сега решете уравнението x=\frac{19±13}{2}, когато ± е минус. Извадете 13 от 19.

$$x=\frac{6}{2}$$

Разделете 6 на 2.

$$x=3$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 16 и x_{2} с 3.

$$x^{2}-19x+48=\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$