Решете x^2-18x+81

$$x ^ { 2 } - 18 x + 81$$

Разлагане на множители

$$\left(x-9\right)^{2}$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx+81. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-18 ab=1\times 81=81$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 81 на продукта.

$$-1,-81 -3,-27 -9,-9$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-81=-82 -3-27=-30 -9-9=-18$$

Решението е двойката, която дава сума -18.

$$a=-9 b=-9$$

Напишете x^{2}-18x+81 като \left(x^{2}-9x\right)+\left(-9x+81\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-9x+81\right)$$

Фактор, x в първата и -9 във втората група.

$$x\left(x-9\right)-9\left(x-9\right)$$

Разложете на множители общия член x-9, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-9\right)\left(x-9\right)$$

Преобразуване като биномен квадрат.

$$\left(x-9\right)^{2}$$

Стъпки с квадрат на двучлен

Този тричлен има формата на тричленен квадрат, може би умножена с общ множител. Тричленните квадрати могат да се разложат чрез намиране на квадратните корени на първия и последния член.

$$factor(x^{2}-18x+81)$$

Намерете корен квадратен от последния член, 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Квадратът на тричлен е квадратът на бинома, който е сумата или разликата на квадратните корени на първия и последния член, като знакът се определя от знака на средния член на квадрата на тричлена.

$$\left(x-9\right)^{2}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-18x+81=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 81}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 81}}{2}$$

Умножете -4 по 81.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-324}}{2}$$

Съберете 324 с -324.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Получете корен квадратен от 0.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±0}{2}$$

Противоположното на -18 е 18.

$$x=\frac{18±0}{2}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 9 и x_{2} с 9.

$$x^{2}-18x+81=\left(x-9\right)\left(x-9\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-9\right)^{2}$$